Kramers Kronig Transformation

Die Kramers Kronig Transformation wird zur Gewinnung von Absorptions- und Brechungsindexinformationen aus Reflexionsdaten verwendet. Die Aufnahme eines Reflexionspektrums eines optisch undurchlässigen Materials ergibt ein komplexes Spektrum mit zwei Komponenten - dem Absorptionsspektrum und dem Brechungsindexspektrum. Mittels der Kramers Kronig Transformation können diese Komponenten aus dem komplexen Reflexionsspektrum extrahiert werden.

Die Kramers Kronig Transformation setzt geringe Reflexionswinkel in der Nähe von Null voraus. Die Ergebnisse der Transformation hängen stark von der Meߟqualität ab. Artefakte in den tiefen Wellenlängenbereichen müssen gründlich beseitigt werden da die Transformation sonst unzureichende Ergebnisse liefert.

Aufgrund der unbekannten, zur Berechnung aber benötigten Materialkonstanten muss das Spektrum bis zur Wellenlänge 0 extrapoliert werden. Folglich ist es nötig, abhängig von dem zur Verfügung stehenden IR-Spektrometer, bis zur geringst möglichen Wellenlänge zu messen und damit den Einfluss der Extrapolation auf die Kramers Kronig Transformation zu minimieren.

Kramers Kronig Optionen

Der Dialog der Kramers Kronig Transformation sieht folgendermaߟen aus:

Folgende Optionen sind verfügbar:

Methode

Legt die Berechnungsmethode der Transformation fest:

• FFT
  Verwendet Fast-Fourier-Transformation zur Berechnung.

• MacLaurin
  Verwendet die MacLaurins-Formel zur Berechnung.

Materialleitfähigkeit

Legt die Materialkonstante fest. Die Standardeinstellung beträgt 25 und repräsentiert ein leitfähiges Material. Die Konstante beeinflusst den Algorithmus zur Extrapolation und kann zur Anpassung der Berechnung an die experimentellen Bedingungen verwendet werden.

Daten normalisieren

Steuert die automatische Normalisierung der Ergebnisspektren:

• Ja
  Die Ergebnisspektren werden automatisch zwischen 0 und 2 normalisiert.

• Nein
  Die Ergebnisspektren werden nicht normalisiert.

Brechungsindexspektrum erstellen

Legt das Ergebnisspektrum fest:

• Ja
  Ein Brechungsindexspektrum wird als Ergebnis angezeigt.

• Nein
  Ein Absorptionsspektrum wird als Ergebnis angezeigt.

Kramers Kronig Algorithmus

Der Brechungsindexanteil (reeller Teil) wird über die folgende Gleichung berechnet:

Der Extinktionsanteil (imaginärer Teil) wird über die folgende Gleichung berechnet:

Der Phasenverschiebung für ein bestimmte Wellenlänge berechnet sich wie folgt:

Legend:

n	wave number
R	Reflectance spectrum
q	phase shift angle