Eine Ableitung kann mit allen 2D- oder 3D-Datenobjekten durchgeführt
werden, unabhängig davon ob diese äquidistante oder diskrete Datenpunkte
enthalten. Der Grad der Ableitung ist variabel und kann durch den Benutzer
eingestellt werden. Der verwendete Ableitungsalgorithmus kann ebenfalls
gewählt werden.
Zur Ableitung stehen
zwei unterschiedliche Algorithmen zu Verfügung:
Die Ableitung eines jeden Datenpunkts des 2D-Datenobjekts wird aus den
mittleren Differentialquotienten zweier benachbarter Datenpunkte berechnet.
Diese Operation wird mit allen Datenpunkten des 2D-Objekts durchgeführt
und es wird angenommen, dass die Datenpunkte im Bezug auf die x-Achse
in aufsteigender Reihenfolge vorliegen.
Die Ableitung wird von beiden Seiten des Datenpunktes P2
wie folgt berechnet:
Es gibt zwei benachbarte Datenpunkte P1(x1;y1)
und P3(x3;y3) zu dem Datenpunkt
P2(x2;y2).
Die Differentialquotienten müssen berechnet werden um die Steigung S21 zwischen Punkt P2
und P1 und S32 zwischen den Punkten P3
und P2 zu erhalten:
und
Die Ableitung D2 des Datenpunktes
P2 wird als Durchschnitt der
Steigungen S21 und S32:
Vorsicht bei der Anwendung auf diskrete 2D-Datenobjekte!
Der Abstand der Datenpunkte wird vernachlässigt.
Das könnte relevante Auswirkungen bei der Anwendung auf diskrete 2D-Datenobjekte
haben.
Die Koeffizienten höherer Ordnung a1
bis aM des Savitzky-Golay
Glättungsalgorithmus werden zur Berechnung der numerischen Ableitung
von 2D-Datenobjekten verwendet. Die Ableitung für jeden Datenpunkt des
2D-Datenobjekts wird über die Faltung gi
berechnet. Diese muss mit m! multipliziert werden um den mth Grad an Ableitungskoeffizienten
zu erhalten.
Tipp: Zur Ableitungsberechnung sollte
der Grad des Polynoms größer oder gleich 4 sein.
Dieser Wert gibt den Grad der Ableitung an die auf das aktuelle 2D-Datenobjekt
angewendet werden soll. Es muss ein Integerwert größer null eingegeben
werden.
Der Parameter "Glättungsfenster" wird nur im Savitzky-Golay
Algorithmus verwendet. Eine ungerade Zahl an Datenpunkten um jeden Datenpunkt
des Spektrums herum wird zur Ableitungsberechnung verwendet. Einzelheiten
finden Sie in der Savitzky-Golay
Dokumentation. Die Anzahl der Datenpunkte kann über das Auswahlfeld
gewählt werden.
Tipp: Mit steigender Ableitungsordnung
muss auch die Anzahl der Datenpunkte für das Glättungsfenster erhöht werden.
Ist die Zahl der Fensterpunkte zu gering, wird eine Mathematik-Fehlernachricht
ausgegeben.
Tipp: Zur Ableitungsberechnung sollte
der Grad des Polynoms größer oder gleich 4 sein. 
